I.    PRISE EN MAIN DU LOGICIEL DE SIMULATION SCILAB

 

1) Introduction

La simulation numérique est aujourd’hui incontournable dans le processus de conception de systèmes. Simuler des phénomènes complexes (physiques, mécaniques, électroniques, etc.) permet d’en étudier les comportements et d’obtenir des résultats sans avoir besoin de recourir à l’expérience réelle. Largement utilisée dans le monde de l’industrie, les ingénieurs et les chercheurs de demain sont formés dès le secondaire aux concepts de modélisation et de simulation.

Xcos est l’outil de Scilab dédié à la modélisation et à la simulation de systèmes dynamiques hybrides incluant à la fois des modèles continus et discrets. Xcos inclut un éditeur graphique permettant de représenter facilement des modèles sous forme de schémas fonctionnels (diagrammes) en connectant des blocs entre eux. Chaque bloc représente une fonction de base prédéfinie ou une fonction définie par l’utilisateur.

 

2) L’environnement général Xcos

Après avoir lancé Scilab, l’environnement par défaut est constitué d’une console, d’un navigateur de fichiers, d’un navigateur de variables et d’un historique des commandes.

 

 

Dans la console, après «-->», il suffit de saisir une commande et d’appuyer sur la touche Entrée du clavier pour obtenir le résultat correspondant. Xcos peut être ouvert :

• Depuis la barre d’outils, via l’icône  , ou

• Depuis la barre de menus, dans Applications / Xcos, ou

• Depuis la console, en tapant :

-->Xcos

 

 

Xcos s’ouvre par défaut avec deux fenêtres :

 

Pour construire un diagramme, l’utilisateur sélectionne les blocs dans le navigateur de palettes et les positionne dans la fenêtre d’édition (cliquer / glisser / déposer). Il peut ensuite connecter les blocs entre eux en utilisant leurs différents ports (entrée / sortie / événement) pour pouvoir simuler le modèle créé.

 

3) Exemple de construction et de simulation d’un diagramme simple

 

Nous allons voir comment construire un modèle de système à temps continu modélisé par une fonction de transfert d’ordre 1.

Lancez Xcos.

Comme vu précédemment, Xcos s’ouvre par défaut avec le navigateur de palettes et une fenêtre d’édition. Dans le navigateur de palettes CPGE ( chargé au préalable) , nous allons utiliser les blocs suivants :

 

 

 


 

 

 

 

 


On remarquera que la variable p de Laplace et ici symbolisée par s.

 

 

 

 

 

 

 


Disposez les blocs dans la fenêtre d’édition. Pour relier les ports d’entrée et de sortie entre eux, cliquez sur la sortie (flèche noire) du bloc STEP FUNCTION et en maintenant le bouton de la souris appuyé, reliez au port d’entrée du bloc CLR puis au bloc Scope comme représenté ci-dessous :

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Nous allons paramétrer le bloc CLR. Par exemple en imposant une constante de temps Tau de 10 secondes et un gain statique K égal à 1.

Un « contexte » contenant du script Scilab permet d’utiliser facilement des fonctions et des variables dans les blocs Xcos. Nous allons utiliser ce contexte pour fixer des valeurs de paramétrage lors de la simulation du diagramme.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Vous pouvez maintenant utiliser ces variables pour le paramétrage des blocs du diagramme.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


La nouvelle fonction de transfert est affichée sur le bloc : si nécessaire, agrandissez le bloc afin que l’affichage puisse tenir à l’intérieur.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                                                         

 

 

Lancez la simulation et visualisez le résultat.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                                                     II.    DECOUVERTE DU REGULATEUR SCIlAB

 

Le régulateur PID Scilab est de structure parallèle avec dérivée sur l’écart. Sa fonction de transfert est dans laquelle e représente l’écart mesure consigne, A le gain, Ti le temps d’intégrale (seconde) et Td le temps de dérivée (seconde).

 

1) Dans Scilab réaliser le schéma ci-dessous :

                                                                           

 

 

 

 

 

 

 

2) Essais PID parallèle

 

2-1) En PI

Echelon de mesure de 50 à 60% à l’instant t=10 s.

Vous réaliserez des essais pour :

A=2

Ti = 15 s  et  Ti = 30 s

Td = 0 s

Sortie S0 fixée à 50%

Temps d’enregistrement 100 s avec un affichage de 1000 points.

 

Lors de ces deux essais vous vérifierez :

-          le gain du régulateur

-          qu’au bout d’un temps t=Ti l’écart mesure consigne est répété.

 

 

2-2) En PID

Vous réaliserez un essai pour :

A=2

Ti = 30 s

Td = 15 s

Sortie S0 fixée à 10%

Sur cet essai vous indiquerez ou se situe l’action P, l’action I et l’action D.

 

Remarques : même si la structure du régulateur PID Scilab est parallèle, en adaptant les paramètres, il est toujours possible de réaliser un régulateur de structure mixte ou série. Il est possible aussi de réaliser un régulateur avec dérivée sur la mesure.

 

 

 

3) Essai PI mixte ou série

3-1) Réaliser le schéma ci-dessous :

 

 

 

 

 

 

 

 


3-2) Essai

Votre régulateur PI devra répondre à la sortie suivante :

Echelon de mesure X de 50 à 60% à l’instant t = 10 s.

Dans  le menu contextuel indiquez la valeur numérique de A pour le coefficient proportionnel et la valeur de Ti pour le gain intégral.

Dans le bloc régulateur vous écrivez A pour le gain proportionnel et A/Ti pour le gain intégral et réaliser des essais avec :

A=2

Ti = 15 s et 30 s

Sortie S0 fixée à 50%

Temps d’enregistrement 100 s avec un affichage de 1000 points.

Lors de ces deux essais vous vérifierez qu’au bout d’un temps t = Ti le régulateur répète l’action proportionnelle et non pas l’écart mesure consigne.

 

4) Essai PID mixte avec dérivée sur la mesure

 

4-1) Réaliser le schéma ci dessous :

50
4-2) Essai
Echelon de mesure X de 50 à 60% à l’instant t = 10 s.
A=0,5
Ti = 30 s
Td = 15 s
Tf = 1.5 s, Tf représente un filtre sur la dérivée, il est généralement égal à Td/10.
Sortie S0 fixée à 10%
Temps d’enregistrement 100 s avec un affichage de 1000 points.
Vérifiez que le résultat obtenu est bien conforme à un régulateur PID Mixte.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                       III.    DECOUVERTE DU ROLE DES ACTIONS PID AVEC SCILAB

 

 

1)    Réalisation du diagramme Scilab

 

Réaliser le schéma de boucle ci-dessous à l’aide du logiciel Scilab. Votre régulateur sera de structure mixte avec dérivée sur la mesure.

 

Remarque : comme vu précédemment en natif le régulateur PI Scilab et de structure parallèle, vous transformerez ce régulateur en PI mixte pour cela dans le bloc PI vous configurerez           A + A/Tip sens oublier de déclarer ces variables dans le menu modifier le contexte.

L’échelon de consigne sera de 10% à l’instant t = 0.

 

A,             Procédé
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Le point de fonctionnement pour la mesure est supposée de 50% et 60% pour la commande de vanne. Le module scope permettra de visualiser la mesure et la commande de vanne sur une durée de 450 secondes avec 4500 points d’affichage.

 

2) Essai en action Proportionnelle

 

Réaliser trois essais avec A = 0.5, A = 1 et A = 2 pour Ti = 5000s et Td = 0s, ( Tf = 0 ).

Sur chaque essai vous indiquerez l’écart mesure consigne en régime permanent et vous tirerez des conclusions sur les courbes obtenues notamment sur l’écart mesure consigne en fonction du gain et sur le temps nécessaire pour atteindre le régime établi.

 

 

Ecart mesure consigne en régime permanent

Temps pour atteindre le régime établi

A = 0.5

 

 

A = 1

 

 

A = 2

 

 

 

3) Essai en action Proportionnelle et intégrale

 

Réaliser trois essais avec A = 1, Td = 0s ( Tf = 0 ) pour Ti = 120s, Ti = 60s et Ti = 30s.

Sur chaque essai vous hachurerez l’écart mesure consigne et vous tirerez des conclusions sur les courbes obtenues notamment sur le rôle de l’action intégrale en comparant les courbes obtenues avec uniquement de l’action proportionnelle.

 

 

4) Essai en action Proportionnelle, intégrale et dérivée

 

Réaliser trois essais avec A = 1, Ti = 30 s , pour Td = 20s , Td = 60s et Td = 120s. Pour chacun de ces essais vous prendrez Tf = Td / 10.

Sur chaque essai vous hachurerez l’écart mesure consigne et vous tirerez des conclusions sur les courbes obtenues notamment sur le rôle de l’action dérivée en comparant les courbes obtenues avec de l’action proportionnelle et intégrale.

 

5) Identification et réglage suivant le modèle de Broïda

 

5-1) Identification

Réalisez le diagramme Scilab ci-dessous et procédez à un échelon de 10% afin de déterminer le modèle de Broïda correspondant.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


         

          5-2) Réglage

 

5-2-1) En vous servant du tableau ci-dessous, calculer les actions d’un régulateur PID mixte.

 

5-2-2) Reprendre le diagramme Scilab effectué au 1) et donner la réponse à un échelon de consigne de 10%.

 

 

TABLEAU DES REGLAGES

Pour un procédé non intégrateur  la réglabilité du procédé dépend du rapport T/t

     autre         0.5            PID            0,2            PI          0,1         P           0,05      Tout ou rien

Le tableau suivant donne les réglages à utiliser :

 

P

PI série

PI  //

PID série

PID //

PID mixte

A

 

 

 

 

Ti

 

Maximum

 

t

 

t

 

t+0,4T

Td

 

0

 

0

 

0

 

0,4T

                       

 

                                                                                 IV.       UTILISATION D’UN CTM

 

Avec Scilab il est possible de simuler toutes sortes de stratégie de régulation y compris une boucle cascade, un  correcteur de temps mort (CTM) ou autre. Je vous propose l’exemple suivant dans le lequel il s’agit de maintenir constant la température en sortie de l’échangeur.

Une boucle cascade sur grandeur réglante est mis en place pour contrer rapidement les variations de débit dues aux variations du réseau vapeur qui est un phénomène courant dans les industries de process.

1)  Boucle cascade en PID

Le schéma Scilab de la boucle cascade est présenté ci-dessous :

Dans le super-bloc K=0.8 , le retard 20s et Tau=10s. Les points de fonctionnements son respectivement pour la température, le débit et la commande vanne 80, 65 et 50%.

 

La première phase de réglage est le réglage du régulateur PI de la boucle secondaire. Cette dernière peut être réglée avec un gain A2 = 2 et un temps d’intégrale Ti2 = 8s. Ainsi la boucle secondaire combattant la perturbation sera deux fois plus rapide en boucle fermée par rapport à la boucle ouverte.

Le schéma présenté ci-dessous permet d’identifier la boucle complète par un échelon sur la boucle secondaire.

 

 

La réponse à un échelon de 10% est donnée ci-dessous :

 

 

 

 

 

Il faut maintenant identifier la boucle complète à partir de la réponse temporelle précédente.

La fonction de transfert trouvée suivant le modèle de Broîda est  .

En utilisant le tableau des réglages présenté auparavant on trouve un rapport   de 0,85 ce qui n’est pas bon en ce qui concerne la performance du régulateur PID. Toutefois nous ferons des essais de la boucle complète en PID et cela en imposant A1 = 1.3, Ti1 = 45,6 s/rep,  Td = 8,7s et Tf=Td/10 pour un régulateur mixte avec dérivée sur la mesure.

Les résultats en asservissement et en régulation sont présentés ci-dessous :

 

Essai en asservissement : échelon de consigne W1 de 10%

 

Commande vanneDébitTempérature

 

On trouve ici un dépassement de l’ordre de 50% et un temps d’établissement à 1% de l’ordre de 170 secondes.

 

 

Essai en régulation : échelon à la perturbation de 10%

Température
 


Commande vanneDébit

 

Le résultat en régulation montre que la boucle secondaire est efficace, l’écart transitoire est inférieur à 2% avec un retour à mesure égal consigne au bout de 130s.

 

2)  Boucle cascade avec un CTM

 

Le schéma Scilab est présenté ci-dessous :

 

                      CTM

 

 

Comme calculé auparavant le retard implanté dans le CTM est de 29 secondes. Le choix du critère de performance choisi est une réponse en boucle fermée 1,5 fois plus rapide par rapport à la boucle ouverte ce qui nous amène à une réponse désirée   en conséquence les actions du régulateur PI du CTM sont  et Ti1 = 34s/rep.

 

 

 

Essai en asservissement : échelon de consigne W1 de 10%

Température
 


Commande vanneDébit

On trouve ici un dépassement de l’ordre de 20% et un temps d’établissement à 1% de l’ordre de 160 secondes. L’excursion de la vanne peut sembler importante alors dans ce il est raisonnable de faire des échelons de 5%. Nous pouvons aussi diminuer l’exigence sur la vitesse de réponse souhaitée en boucle fermée mais ce sera au détriment du temps de réponse à 1%.

 

Essai en régulation : échelon à la perturbation de 10%

Température
 


Commande vanneDébit

Les résultats sont similaires à la réponse en PID ce qui est normal puisque la boucle secondaire contre rapidement la perturbation et cela pratiquement sans action du CTM.